Demostració gràfica del teorema de Viviani

Autor:
cris_map
Tema/es:
Àrea
A una fulla tan de paper com mitjançant un programa per escriure de l'ordinador, heu de contestar a les següents preguntes raonadament: (a) Quines propietats té un triangle equilàter i un triangle rectangle? (b) Què vol dir la projecció d'un punt sobre una recta? (c) Quin significat tenen els nombres que apareixen a la figura? Per exemple, hi ha nombres que indiquen longitud i altres angles. (d) Què ocorre amb els nombres emmarcats amb una casella grisa quan es mou el punt P per dintre del triangle? (e) Quines coordenades tenen els punts A, B, C, P, X, Y i Z? Què passa amb les coordenades dels punts X, Y i Z quan movem el punt P? I amb les d'A, B i C? (f) Utilitzant el Geogebra, dibuixa tres triangles no rectangles que un dels seus vèrtexs sigui el punt P. Imprimeix el resultat obtingut per adjuntar-lo al teu document. (Si ho feis a un full de paper, podeu fer el dibuix vosaltres mateixos) (g) Si els triangles poguessin ser triangles rectangles, quants en pots trobar que un dels seus vèrtexs sigui P? (h) Si no heu vist on són els triangles, podeu demanar-ho a algun company per així poder respondre: Quina relació hi ha entre l'àrea dels tres triangles de vèrtex P, trobats anteriorment, i el triangle ABC? Quina és l'àrea dels tres triangles de vèrtex P? I la del triangle ABC? Per calcular-les pots fer-ho primer a mà, indicant en el document les dades que has utilitzat, i després amb el Geogebra. Podries trobar alguna relació entre les àrees que hem calculat i el teorema de Vivaldi? Es verifica el teorema de Vivaldi en el dibuix? (i) Demostra el teorema de Vivaldi utilitzant algunes de les coses que s'han calculat anteriorment.