Kurven 1
Zu einer differenzierbaren Kurve in der Gaussschen Zahlenebene gehört eine entsprechende Kurve von Berührgeradenvektoren der Möbiusquadrik, dargestellt in einem euklidischen Koordinatensystem. Die Berührgeradenvektoren werden entlang der Kurve mitgeführt, sie bilden eine sogenannte Regelfläche. Wegen schneiden diese Berührgeraden stets die Tangente , sie sind also i.d.R. nicht tangential an die Kurve.
Das obige Applet zeigt einen Kreis in , die Berührgeradenvektoren und die Kreistangenten des stereographischen Bildes auf der Möbiusquadrik.
Unten werden die Tangenten einer Ellipse nach der stereographischen Projektion angezeigt.
Frage: Unter welcher Bedingung sind Berührgeradenvektoren entlang einer Kurve auf der Möbiusquadrik tangential an die Kurve?
Die Berührgeraden bilden dann eine Torse, so nennt man eine Regelfläche, deren Geraden tangential an eine Raumkurve sind.
Dieselbe Frage stellt sich für komplex differenzierbare, also analytische bzw. meromorphe Funktionen:
die Ableitung einer differenzierbaren Funktion läßt sich als Tangentialrichtung entlang der Kurven für auffassen.
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