Théorème de Thébault

Construction de quatre carrés à l'extérieur d'un parallélogramme ABCD.[br]Le quadrilatère PQRS formé par les centres des carrés est un carré.[br][br]Configuration de Van Aubel appliquée appliquée à un parallélogramme par Victor Thébault (1882-1960).
Preuve
En effet, la rotation de centre R et d'angle pi/2 transforme D en C, A en H, le carré de côté [DA] a pour image le carré de côté [CH].[br] Donc, S a pour image Q, soit RQ = RS et l'angle QRS est droit. QRS est un triangle rectangle isocèle en R.[br][br]De même, par la rotation de centre P et d'angle pi/2, le carré de côté [CB] a pour image le carré de côté [AM].[br]Donc, Q a pour image S ; PS = PQ et le triangle SPQ est rectangle isocèle en P.[br][br]Le quadrilatère PQRS a ses quatre angles droits et des côtés consécutifs égaux : c'est un carré.[br][br]Les centres des carrés permettent de construire quatre triangles rectangles isocèles à l'extérieur du parallélogramme ABCD.[br][br]Descartes et les mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/carre_autour_triangle.html#ca8]Théorème de Thébault avec 4 carrés[/url]

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