EL·LIPSE 01, paràmetres i característiques.
- Autor:
- Josep Iglesias
DEFINICIÓ
La el·lipse és una corba plana, tancada amb dos eixos de simetria (eix major i eix menor), es defineix com el lloc geomètric dels punts P del pla que compleixen que la suma de les distàncies a dos punts fixes anomenats focus F1 i F2 és constant i és igual a la longitud de l'eix major AB (2a).
PF1 + PF2 = AB = 2a
També es pot definir com el lloc geomètric dels punts del pla P que compleixen que la relació de distàncies a un punt fix anomenat focus F i a una recta anomenada directriu d és constant i menor a 1.PF1 / Pd < 1
ELEMENTS DE L'EL·LIPSE: La el·lipse té dos eixos de simetria normals entre sí, l'eix major AB i l'eix menor CD. Els eixos i els focus estan relacionats amb el que s'anomena paràmetres, veure la imatge següent:Paràmetres de l'el·lipse.
EIX MAJOR: L'eix major és l'eix principal de la el·lipse on hi ha continguts els dos focus, es pot dividir en dos semieixos anomenats com a paràmetre a, l'eix és de longitud AB = 2a. És un dels eixos de simetria la el·lipse perpendicular al menor pel seu punt mig, anomenat O, centre de l'el·lipse.
EIX MENOR: L'eix menor és l'eix secundari de la el·lipse, es pot dividir en dos semieixos anomenats com a paràmetre b, l'eix és de longitud CD = 2b. És un dels eixos de simetria la el·lipse perpendicular al major pel seu punt mig.
CENTRE: És el punt d'intersecció dels dos eixos de simetria de l'el·lipse, el major i el menor.
RADI-VECTOR: És la distància que hi ha de qualsevol punt P de l'el·lipse a un dels focus, per tant, el punt P queda definit per els dos radi-vectors PF1 i PF2
FOCUS: El focus de l'el·lipse, són aquells dos punts fixes F1 i F2 als quals tots els punts de l'el·lipse compleixen que la suma dels seus radi-vectors és igual al eix major. PF1 + PF2 = AB = 2a
A la distància que hi ha entre els focus s'anomena distància focal, la seva longitud és 2c.
PARÀMETRES: Els paràmetres de l'el·lipse són tres longituds a (semieix major), b (semieix menor) i c (semi distància focal) les quals estan relacionades mitjançant un triangle, per tant s'ha de complir sempre que a2 = b2 + c2 (mirar la imatge dels paràmetres de l'el·lipse).
CIRCUMFERÈNCIA PRINCIPAL: És la circumferència que té com a centre el centre de l'el·lipse i de radi a (semieix major). És el peu de les perpendiculars des dels focus a les rectes tangents a la el·lipse.
CIRCUMFERÈNCIA FOCAL: És la circumferència que té com a centre un Focus i de radi 2a (eix major).En una el·lipse hi ha dues circumferències focals, una per cada focus. És el peu de les perpendiculars des dels focus a les rectes tangents a la el·lipse.
- Si considerem la simetria d'un dels focus respecte totes les rectes tangents a la el·lipse ens defineixen la circumferència focal de l'altre focus.
- També es pot definir la el·lipse com a tots els centres de les circumferències que passen per un focus i són tangents a la circumferència focal de l'altre focus.
- Els peus de les perpendiculars a una recta tangent des dels focus de l'el·lipse, sempre estan sobre la circumferència principal.
- La recta tangent és la bisectriu exterior dels dos radi-vectors per qualsevol punt de tangència T.
- Si unim un focus F1 amb qualsevol punt F1' (simètric) de la circumferència focal de F2 la mediatriu d'aquest segment F1F1' és una recta tangent, i el punt de tangència és la intersecció entre F2F1' i la tangent trobada.
Geogebra basat en un treball d'Ester Alonso, traduït al català.
Geogebra basat en un treball d'Ester Alonso, traduït al català.
Què pots veure en aquest document?
DOCUMENT INTERESSANTS
- Blog de Ester Alonso sobre l'El·lipse. Enllaç Web.
- Aplicació molt interessant sobre còniques de José Antonio Cuadrado: Aplicació, s'ha de tenir en compte que funciona amb Java i pot ser que no s'executi en el vostre ordinador, haureu de modificar les característiques del navegador per veure'l.
- Apunts de paràboles de laslaminas.es: Apunts
- Web Dibujo Tècnico sobre paràboles: Enllaç web.