X(85) Isogonal conjugate of X(41)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(41)

Triangle center X(41) is the X(6)-ceva conjugate of X(31). X(6) is the symmedian point X(31) is the 2nd power point of the triangle ABC. A power point is a point whose coordinates are defined by a power function. For the 2nd power point the trilinear coordinates are a² : b² : c². P, triangle center X(41) is the X(6)-Ceva conjugate of X(31). This means that P, the X(6)-Ceva conjugate of X(31) is given by the perspector of the Cevian triangle of X(6) and the anticevian triangle of X(31). The isogonal conjugate of X41, triangle center X(41) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AX41, BX41, CX41 about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(85).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(41)

Driehoekscentrum X(41) is de X(6)-ceva toegevoegde van X(31). X(6) is het punt van Lemoine. X(31) is het tweedemachtspunt van de driehoek ABC. Een machtspunt is een punt waarvan de coördintaten bepaald worden door een machtsfunctie. Voor het tweedemachtspunt worden de trilineaire coördinaten a² : b² : c². P, driehoekscentrum X(41) is de X(6) Ceva toegevoegde van X(31). Dit betekent dat P, de X(6)-Ceva toegevoegde X(31) het perspectiefcentrum is va de Ceva driehoek van X(6) en de anticeva driehoek van X(31). Het isogonale toegevoegde punt van X41, het driehoekscentrum X(41) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AX41, BX41, CX41 t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(85).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.