Point de Feuerbach dans un triangle rectangle

Auteur :
Marsal F
Thème :
Rectangle
Démontrer que le cercle f de diamètre XZ passe par les points F (point de Feuerbach) , C , P et M . Il est démontrable facilement que XZ est parallèle à CH et que les droites CO et CJ sont orthogonales et donc tangentes respectivement au cercle f et au cercle d'Euler . Les triangles XZC et XZF étant rectangles par construction , les points C et F se trouvent bien sur le cercle de diamètre XZ .
Démonstration : Soit FQ et FU les bissectrices de l'angle DFG . FO étant perpendiculaire à FC , les angles QFO et CFU sont égaux . Dans le cercle d'Euler , les angles QFO et QCO interceptant le même arc QO sont égaux . On en déduit que les angles CFU et QCO , égaux à un même angle QFO , sont égaux . Ils interceptent donc sur le cercle f le même arc CP . Le cercle f passe bien par P et M .