LR-Zerlegung ohne Pivotsuche
- Autor:
- hawe
(1) Ausgehend von einem GLS {x1,x2,x3,x4) ziehe ich die Matrix A und den Vektor b aus dem GLS heraus
(2) Ggf. überschreiben Sie in die Matrix A = { {}..{} } mit einer direkten Angabe der Matrix.
(3) Dann ist auch b mit einer direkten Vektor/Listen-Form zu beschreiben.
(4) Darstellung der aus dem GLS (1) resultierenden Matrixschreibweise.
(5)..(10) Schrittweise Konstruktion der Umformung zur oberen Dreiecksmatrix
R = L3 L2 L1 A
L ist die Inverse von (L3 L2 L1) - damit erhalte ich L R = A
(11)...(14) Invertieren der Tauschmatrizen L3 L2 L1
L R = A mit L = (L3 L2 L1)^-1 = (L1^-1 L2^-1 L3^-1) = (2 E - L1 L2 L3)
(16)...(20) Lösen der LR-Zerlegung
A x = b ... L R x = b ... y = R x ... L y = b
Für veränderliche Matrix-Dimensionen verweise ich auf das Skript-Arbeitsblatt