Untersuchung des Aussehen von Polynomen verschiedenen Grades

In dieser Zeichnung kannst du Polynome verschiedenen Grades untersuchen. Ein Polynom ist ja eine Summe von verschiedenen Potenzen von x, die jeweils einen Zahl-Faktor haben und dann addiert werden. Die höchste Pozenz kann man mit dem obersten Schieberegler einstellen. Die Schieberegler darunter, bestimmten die Faktoren (Koeffizienten). Ziel ist es - wenn möglich - allgemeine Eigenschaften für die Polynome eines bestimmten Grades feststellen zu können. Natürlich ändert sich das Aussehen des Funktionsgraphen mit den Faktoren vor den Potenzen von x. Zunächst sollten aber EIgenschaften gefunden werden, die nicht von einzelnen Werten abhängen. Deshalb untersuche bitte folgendes:
  • Gibt es gemeinsame Eigenschaften, die für alle Polynome eines bestimmten Grades
  • Gibt es eine Form, die bei Polynomen eines bestimmten Grades öfetrs auftaucht (wenn auch nicht immer)?
  • Wie sieht es mit der Anzahl der Extrempunkte/Wendepunkte aus? Gibt es da Gemeinsamkeiten?
Am besten wäre es, wenn man die Eigenschaften auch mit Hilfe des Funktionstermes (bzw. der Funktionsterme für eine Gruppe von Polynomen) erklären könnte. Tipp: Mache dir beim Herumprobieren kleine Skizzen zum Aussehen der Funktionsgraphen und sammle sie auf einem Blatt. Wer geschickt am Computer ist könnte sich auch Screenshots z.B. im Writer sammeln und dann ausdrucken. In der Schule gibt es das Programm "ksnapshot", mit dem man sich schnell ein Bild davon merken kann.