Vom Differenzenquotient zum Differentialquotient.
- Autor:
- Ulrich Günther
Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,25x² und ihr Schaubild K. Bestimmen Sie exakt die Steigung der Tangente an K im Punkt P(x_0|f(x_0)).
- Wählen Sie einen von P verschiedenen Punkt Q(x_0+h|f(x_0+h)) auf K.
- Berechnen Sie die Steigung der Sekante durch P und Q. Diesen Term bezeichnet man als Differenzenquotient.
- Lassen Sie den Punkt Q auf dem Graphen zum Punkt P wandern; dabei wird h immer kleiner.
- Die Steigung der Tangente ist gleichzeitig die Ableitung f‘ der Funktion f an der Stelle x_0. Diesen Grenzwert bezeichnet man auch als Differenzialquotienten.