Arbeitsblatt zur Funktion und ihrer Ableitung

Autor:
KANU
Das Ziel dieser Stunde war, die Beziehung zwischen einer Parabel [g(x)=a(x-b)²+c und ihrer Ableitungen darzustellen und bei ständigen ändern der Funktionswerte [durch Zufallszahlen] sich nicht nur die Parabel g(x) verändert, sondern auch g’(x) und g’’(x). Dazu benutzen wir GeoGebra:
Dies ist eine der vielen Möglichkeiten die Beziehung zwischen einer Parabel und ihren Ableitungen darzustellen. Neben der, sich vom Schieberegler veränderten, Funktionen g(x), g'(x) und g''(x), lässt sich auf das Integral automatisch ändern. Anmerkung: Um die Ableitung zu definieren gibt es sicher viele Wege. Hier auf dem Arbeitsblatt wurden zwei gezeigt. 1. In der Befehlseingabe wurde ''g'(x)'' eingegeben [g(x) muss definiert sein] 2. Über den Befehl Ableitung [Funktion]. Beides führt [wie man auf dem Blatt erkennen kann] zur selben Ableitung von g(x) Nun zu der eigentlichen Aufgabe: 1.Wie ihr sehen könnt, kann man durch den Scrollbalken ''TANZEN'' alles zum bewegen bringen. Doch, wäre es nicht schöner für g(x),g'(x),g''(x), das Integral und die [wie oben beschrieben] Ableitung jeweils einen eigenen Scrollbalken einzusetzen? 2. Es gibt so viele Möglichkeiten die Funktionen zum ''TANZEN'' zu bringen. Wie man sehen kann, ist die Funktion f(x) ausgeblendet. Blende f(x) ein und mithilfe der Zufallszahlen werden die Werte so verändert, dass die Parabel sich in einem gewissen Intervall verändert. Der Befehl dazu ist: cmd+R [Apple] und strg+R [Windows]. Verwende dieses Wissen nun und kreiert zunächst f'(x) und dann f''(x) und diese sollen sich anhand von Zufallszahlen in einem gewissen Intervall verändern lassen. [Gruppe 8]