33. ábra – Gúla térfogata
- Szerző:
- Muszka
A gúla térfogatának meghatározásakor felhasználjuk a tetraédernél megfigyelteket.
Tudjuk, hogy a sokszögek alapját feloszthatjuk több háromszögre.
Ebből következik az is, hogy egy gúla alapját bármekkora sokszög is legyen az alapja, felbontható háromszögekre.
Az alaplapon megszerkesztett háromszögek segítségével az adott gúlát felbontjuk háromszög alapú gúlákra, azaz tetraéderekre, az ábrán látjuk ezt.
Az így keletkezett tetraéderek térfogait már ki tudjuk számítani.
A tetraéderek térfogatát összeadva, meghatározzuk a gúla térfogatát. Ezt a felbontást és a tetraéderek térfogatának térfogat számolását kikerülendő egyszerűsítjük az összegzést:
amiből megkapjuk, hogy: , csak úgy, mint a tetraédernél.