Point de Fermat
- Auteur :
- Debart Patrice
ABC est un triangle, dont tous les angles sont inférieurs à , bordé extérieurement par trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF ayant pour centres de gravité respectifs P, Q et R.
PQR triangle extérieur de Napoléon
Vérifier que :
– les triangles ABC et PQR ont même centre de gravité (TriangleCentre[A, B, C, 2] ou TriangleCentre[P, Q, R, 2])
– le triangle PQR est équilatéral (triangle extérieur de Napoléon),
– les segments [AD], [BE] et [CF] sont concourants en I, point de Torricelli du triangle ABC,
– du point I, on voit les trois côtés du triangle sous un même angle : I est aussi appelé point de Fermat,
– les cercles, appelés cercles de Torricelli, circonscrits aux triangles BCA', ACB' et ABC' sont concourants en F.
Point de Fermat, X(13) dans ETC ; avec GeoGebra : F =TriangleCentre[A, B, C, 13]
Les céviennes (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en J, premier point de Napoléon X(17), dans ETC :
J =TriangleCentre[A, B, C, 17]
Descartes et les Mathématiques - les problèmes du BOA
Triangle intérieur de Napoléon