a,b,c relazioni, condizioni e casi particolari

Da quanto visto sopra possiamo ricavare le seguenti relazioni dato

 il centro , il raggio r :

; ; 

dati a, b, c si ricava 

Osserviamo che r sarà un numero reale solo se il radicando  è >0 Con alcuni semplici calcoli possiamo scrivere la condizione in maniera più semplice e concludere che: Teorema L'equazione    rappresenta
  • una circonferenza reale se 
  • una circonferenza degenere (poiché ridotta ad un punto) se 
Torneremo eventualmente su questo argomento. Fissiamo per il momento solo l'attenzione sul fatto che
una equazione del tipo  rappresenterà una circonferenza reale se:
  1. i coefficienti di  sono uguali ()
  2. manca il termine in 
  3. una volta trasformata nella forma  è soddisfatta la condizione 
Proviamo adesso a costruire un foglio di Geogebra per verificare quanto sopra e ricavare nuove informazioni. Segui il video oppure apri il foglio già preparato.
Creiamo un foglio di Geogebra che a partire dai coefficienti a,b,c:
  1. Tracci la circonferenza 
  2. Individui centro e raggio
Guarda le istruzioni nel video oppure vai direttamente al foglio costruito

Segui il video

Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi

Se a=0 allora il centro appartiene all'asse

Seleziona una o più risposte corrette

Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi

Se b=0 allora il centro appartiene all'asse

Seleziona una o più risposte corrette

Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi

Se c=0 allora la circonferenza passa per

Utilizzando il foglio possiamo esaminare alcuni casi

Se a=b=0 allora il centro è in

Inoltre la costruzione del foglio ci permette di capire come fare a ricavare il grafico a partire dalla equazione:
  1. se non è in forma normale la si riporta nella forma 
  2. si controlla se è soddisfatta la condizione affinché sia circonferenza reale
  3. si ricavano centro C e raggio r
Se l'equazione è del tipo procederemo più speditamente