Teorema dePappus-Guldin
Objetivo:
Deducir, a través del teorema de Pappus, el volumen de una esfera.
*Este material va dirigido a alumnos de 4to medio, que cursen el electivo de matemática.
Sólidos de revolución.
Cuerpo geométrico producido al rotar una región plana en torno a un recta, la cual llamaremos eje de rotación.
Visualización de un Solido en revolución.
¿Qué entendemos por Centroide?
El Centroide es el centro de masa de un objeto con densidad uniforme. En una figura geométrica el centroide es el centro de simetría. Para cualquier otro objeto de forma irregular de dos dimensiones, el centroide es el punto donde un soporte simple puede equilibrar este objeto.
Ejercicio de centroide.
Utilizando la herramienta punto, dibuja dónde consideras que debería estar ubicado el centroide de cada figura. Luego comprueba tu respuesta dándole click a las etiquetas.
Centroide de figuras planas.
Si quieres profundizar en la idea de lo que es un CENTROIDE, haz click aquí.
Teoremas de Pappus-guldin
Ejercicios
Calcula por medio del método de Pappus el volumen del sólido generado al rotar el triángulo rectángulo de la figura en torno al:
a) eje y
b) eje x
Gráfica y luego calcula el volumen generado por una circunferencia de radio 2 y centro o, con , en torno a la recta x=1, utilizando el Pappus.
*Recomendación: utiliza la herramienta circunferencia dado un punto y radio.
Desafío
A partir del teorema de Pappus, deduce el volumen de una esfera.
*Como apoyo puedes usar geogebra.