Interpretação geométrica da derivada
- Autor:
- Aline Bernardes
A construção abaixo mostra a reta tangente ao gráfico da função f no ponto A e a reta secante ao gráfico da mesma função passando pelos pontos A e B.
O ponto B pode ser movimentado por meio do ponto "b" no eixo x. Explore a construção.
Verifique se a caixa "Reta tangente no ponto A" está marcada.
Agora, aproxime o ponto "b" do ponto "a" tanto quanto possível, com "b" diferente de "a". Perceba que a reta secante AB se aproxima cada vez mais da reta tangente no ponto A.
1. Faça o ponto "b" coincidir com o ponto "a". Que valor aparece para "Inclinação da reta secante AB" e o que acontece com essa reta?
2. Por que isto acontece?
PAUSA PARA REFLEXÃO: Você vislumbra alguma forma de resolver esse impasse, ou seja, como poderíamos determinar a inclinação da reta tangente?
A idéia contida na frase "a reta secante se aproxima cada vez mais da reta tangente, à medida que o ponto "b" se aproxima mais e mais de "a"" está relacionada ao conceito de limite. Em verdade, a reta tangente (ou melhor, sua inclinação) é definida como o limite das aproximações das retas secantes (ou melhor, das suas inclinações), daí surge o conceito de derivada de uma função em um ponto.