Permutazioni
- Autore:
- Guia Medolla
Definizione: Si dice permutazione di n oggetti distinti ogni allineamento degli oggetti stessi; due permutazioni sono distinte se differiscono per il posto occupato da almeno un oggetto. Il numero di permutazioni di n oggetti distinti è:
P_n= n!=n(n-1)(n-2)......2.1
Esempio
Quanti sono gli anagrammi della parola CANE?
Poichè sono 4 lettere distinte, gli anagrammi sono
Esempio
In quanti modi 3 Tedeschi, 4 Inglesi e 5 Francesi possono disporsi in fila se le persone della stessa nazionalità devono stare vicini?
Vi sono 3! modi in cui possono disporsi in fila i Tedeschi, 4! modi in cui possono disporsi gli Inglesi e 5! modi in cui possono farlo i Francesi; poi vi sono 3! modi in cui si possono disporre in fila le tre nazionalità.Quindi il numero di possibili allineamenti è:
N= 3! 4! 5! 3!
Definizione: Si dice permutazione di n oggetti dei quali uguali tra loro, uguali tra loro ma distinti dai precedenti, ...... uguali tra loro ma distinti dai precedenti ogni allineamento degli oggetti stessi. Due permutazioni sono distinte se differiscono per il posto occupato da almeno un oggetto.
Il loro numero è dato da:
Esempio:
Quanti sono gli anagrammi della parola MATEMATICA?
Si tratta di permutazioni di 10 oggetti dei quali 2 uguali a M, 3 uguali ad A e 2 uguali a T
Pertanto ill numeno di anagrammi possibili è:
Esempio
Quanti segnali distinti, ognuno formato da 6 bandiere allieate verticalmente si possono formare con 4 bandiere rosse e 2 identiche bandiere azzurre?
Si tratta di permutazione con ripetizione di 6 oggetti dei quali 4 uguali tra loro e 2 uguali tra loro e distinti dai precedenti. Il numero di segnali è pertanto: