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勾配ベクトル場の性質（2014）

作者：Tatsuyoshi Hamada

2変数函数

の勾配ベクトル場

について考える．

勾配ベクトル場は等高線に直交する．すなわち，等高線の接線に垂直である．
勾配ベクトル場の方向は一番傾斜が急な方向である．方向微分を考え，コーシー・シュバルツの不等式より証明できる．

点

であり，方向微分の大きさの変化を表している．

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