Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante

Si ABCD est un rectangle de diagonale [AC] fixée, B décrit le cercle de diamètre [AC].[br]Comment placer le point B pour obtenir une aire du rectangle maximale ?
[i]L'aire d'un rectangle de diagonale donnée est inférieure à l'aire du carré de même diagonale[/i].[br][br]L'aire du triangle ABC vaut (1/2) x AC × BH, avec H pied de la hauteur issue de B.[br]L'aire du rectangle est 2 [i]Aire[/i](ABC) = AC × BH.[br]Cette aire est maximale lorsque la hauteur est le rayon [EO].[br]Le rectangle maximal est le carré AECF, avec E et F milieux des demi-cercles de diamètre [AC].[br][br]Descartes et les Mathématiques - Optimisation : [url]http://debart.pagesperso-orange.fr/college/optimisation_troisieme.html#ch5[/url]

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