Das gefangene Dreieck

Autor:
gecko25
Niveau 1, Grundlage:
  • 1. Bewege die Punkte E,F und G und beobachte dabei, wie sich die Längen der Dreiecksseiten im Verhältnis zueinander verändern. Beobachte auch den Flächeninhalt. Notiere anschliessend deine Beobachtungen auf ein separates Blatt. 2. Nun verändere die Punkte E, F und G so, dass a) ein rechtwinkliges, b) ein gleichschenkliges und c) ein ungleichseitiges Dreieck entsteht Notiere jeweils, wie du die Punkte schiebst, um die Aufgabe zu erfüllen. 3.Berechne zur Kontrolle die Seiten der Dreiecke der Aufgabe b) und c) und miss sie nach. 4. Berechne die Flächen der Dreiecke die du bei 2. a) bis c) erhalten hast und vergleiche sie miteinander. Stelle eine Vermutung auf, warum die Ergebnisse s ausfallen. 5. Überlege: bei welchen Dreiecken findest du, durch Unterteilung, Kongruenzabbildungen innerhalb des Dreiecks? Skizziere deine Lösungen von Hand und erkläre, wie du vorgehst und warum einige Dreiecke Kongruenzabbildungen enthalten und andere nicht. Um welche Art von Kongruenzabbildungen handelt es sich?
Nieveau 2: Vertiefung:
  • 1. Überlege: Welche weiteren Möglichkeiten gibt es, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen? Führe es aus und argumentiere, welche Eigenschaften ein rechtwinkliges Dreieck dabei erfüllen muss. Führe das gleiche für gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke aus. 2. Welches grösstmögliche und kleinst mögliche Dreieck lässt sich in der gegebenen Rahmenform zeichnen? 3. Was passiert, wenn du das Rechteck rundherum in Form (Nur Vierecke erlaubt) und Grösse verändern kannst? 4. Ersetze das Rechteck mit einem Halbkreis, dessen Durchschnittslinie gleich ist mit der Strecke zwischen E&G und dessen Kreislinie durch den Punkt F führt.
Vorgehen: Druck alle Lösungen aus und gib sie deiner Lehrperson ab. Geh nach der Aufgabe 2 zu deiner Lehrperson, um die Ergebnisse zu korrigieren, bevor du weiterfährst.