3meet_3fig_drie_pyth_maantjes
De som van de oppervlaktes van de halfcirkels op b en c = de oppervlakte van de halfcirkel op a.
De maantjes van Hippocrates
We spiegelen de witte halfcirkel op de hypotenusa a t.o.v. deze hypotenusa.
De twee niet-bedekte deeltjes van de groene halfcirkels noemen we “de maantjes van Hippocrates”.
Oppervlakte van de maantjes
De berekening van de oppervlakte van de maantjes levert een verrassend resultaat op:
opp. 2 groene halfcikels = opp. witte halfcirkel
opp. witte halfcirkel = opp. witte bedekkende oppervlaktes + opp. driehoek
opp. 2 groene halfcirkels = opp. witte bedekkende oppervlaktes + opp. driehoek
We trekken van beide leden de opp. van de witte bedekkende oppervlaktes af.
opp. 2 groene halfcirkels - opp. witte bedekkende oppervlaktes = opp. driehoek
opp. 2 groene halfcirkels - opp. witte bedekkende oppervlaktes = opp. maantjes, zodat
opp. maantjes = opp. driehoek
De oppervlakte van de twee groene maantjes = de oppervlakte van de rechthoekige driehoek.