Triangle égyptien

Dans le triangle rectangle égyptien 3 ; 4 ; 5, on trace le cercle inscrit de centre O, de rayon 1, tangent en E, F et R aux côtés du triangle.[br][br]Dans le triangle rectangle AEO de petits côtés 2 et 1, l'hypoténuse mesure [math]\sqrt 5[/math].[br]La bissectrice (AO) coupe le cercle inscrit en P tel que [math]AP = \sqrt 5 + 1[/math].[br][br]En divisant AP par 2, on trouve le nombre d'or [math]φ = \frac {\sqrt 5 + 1} {2}[/math].
Les anciens Égyptiens ne savaient pas le théorème de Pythagore.[br]Il semble difficile qu'il puissent utiliser une telle figure pour trouver la divine proportion ?[br][br]Construction du triangle égyptien : [url=https://tube.geogebra.org/m/128686]https://tube.geogebra.org/m/128686[/url][br]Descartes et les Mathématiques - Le [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/histoire/nombre_d_or.html#ch5a]nombre d'or[/url]

Information: Triangle égyptien