Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica

Autore:
Tomasi Alessandra
Argomento:
Analisi, Derivata
Sono dati:
  • una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a,b]
  • due numeri x0 e x0+h interni all'intervallo
Il rapporto incrementale di f (relativo a x0) è il rapporto tra f(x0+h)-f(x0) e h. La derivata di f nel punto x0 è il limite, se esiste ed è finito, per h che tende a 0 del rapporto incrementale di f relativo a x0.
La retta tangente t a una curva in un suo punto P0 è la posizione limite, se esiste, della secante PP0 al tendere (sia da destra che da sinistra) di P0 a P. Il rapporto incrementale di f, relativo a x0, è il coefficiente angolare della secante PP0 . La derivata di una funzione in un punto x0 rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa x0.

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