Hipérbola
- Autor:
- Allan Avendaño
La última cónica es la hipérbola. Una hipérbola se parece mucho a dos parábolas reflejadas entre sí.
Una de las aplicaciones más importantes es en el campo de la óptica: tu vista enfoca como una parábola y el lente es otra parábola. Además, de un sistema de un sistema de navegación basado en dos radios, llamado Loran.
Definición de una hipérbola
Elementos de la hipérbola
Semieje Focal (c). Corresponde a la distancia del centro a cualquiera de los focos.
Semieje Conjugado (b). Corresponde a la distancia perpendicular del centro al rectángulo auxiliar.
Semieje Transverso (a). Corresponde a la distancia desde el centro a cualquiera de los vértices.
Asíntotas
En adelante, encontrarás esta palabra. Una asíntota es una recta que se aproxima a una curva. La hipérbola tiene dos asíntotas, y se ven así:
Ecuación de la hipérbola
Ecuación ordinaria
Horizontal:
Ecuación de las asíntotas:
Vertical:
Ecuación de las asíntotas:
Ecuación general
La ecuación general es . Para lo cual, A y C tienen signos contrarios.
Relaciones importantes
Clave 1: la variable con el signo negativo indica hacia dónde se reflejan la hipérbola.
Clave 2: la relación entre los semiejes:
Clave 3: la excentricidad es igual a la de la elipse
Clave 4: la longitud del lado recto (LLR) corresponde a
Clave 5: la posición del foco está en función semieje focal (c) y la posición del vértice están en función del semieje transverso (a)
Clave 6: el centro es el punto medio entre los vértice y entre los focos.
Pregunta
Selecciona la opción con la ecuación de las asíntotas de
Pregunta
Selecciona la opción con la posición de los focos de
Pregunta
Selecciona las coordenadas del punto centro, conociendo que los vértices están en (4,0) y (-4,0) y sus focos están en (7,0) y (-7,0)