UD3_1 Homologia
- Autor:
- Josep Iglesias
HOMOLOGIA DIRECTA
HOMOLOGIA DIRECTA
La homologia, és com si tinguéssim una piràmide i féssim un tall mitjançant un pla. La intersecció de la piràmide és la figura homologa de la base i la intersecció entre el pla horitzontal (Base) i el de la secció ens donen una recta, que denominem com a eix d'homologia o "xernera".
L'homologia directa, és quan fem l'abatiment d'aquest pla, cap al costat contrari on tenim la base de la piràmide.
V és el vèrtex o centre d'homologia, des d'aquest punt tracem uns raigs que uneixen sempre els dos punts homòlegs, ex: 1 i 1'.
Si unim les punts d'intersecció entre diferents conjunts de dos segments homòlegs, aquests ens defineixen una recta que s'anomena eix d'homologia. Aquesta eix és la intersecció entre els plans que defineixen els dos polígons homòlegs.
Si utilitzeu els comandaments de l'esquerra, podreu veure que les rectes límit són les que es defineixen al fer la intersecció entre els plans i els plans paral·lels que passen per el centre d'homologia.
HOMOLOGIA INVERSA
Exercici 1 - TRIANGLE
Exercici 5 - QUADRILÀTER - QUADRAT
Exercici 8 - TRIANGLE
HOMOLOGIA D'UNA CIRCUMFERÈNCIA
Amb aquest document podem modificar les característiques d'una circumferència en el pla inclinat (centre i radi), i en funció de la posició relativa d'aquesta amb la recta límit, veure:
- Si la circumferència està en un costat de la recta límit. En aquest cas la seva homòloga és una el·lipse.
- Si la circumferència és tangent a la recta límit, llavors un punt de la corba és impropi, per tant tindrem una paràbola.
- Si la recta límit és talla en dos punts la circumferència, la cònica que surt és una hipèrbole.
Homologia d'una CIRCUMFERÈNCIA - 2D i 3D
Tot seguit podeu veure un exemple d'exercicis i la resolució dinàmica sobre la homologia de la circumferència.
- Modifiqueu els paràmetres de color vermell per obtenir les diferents còniques i els seus punts impropis.
- Construcció de punts perspectius. Brook Taylor en els New Principles of Linear Perspective (1719)