Rotierende Stange
- Autor:
- Andreas Lindner
- Thema:
- Analysis
Aus der Differenzierbarkeit folgt die Existenz aller Richtungsableitungen.
Die Umkehrung dieser Behauptung gilt allerdings nicht.
Das folgende Beispiel zeigt, dass es Funktionen gibt - wie die dargestellte Funktion im Punkt (0,0) -, die sämtliche Richtungsableitungen besitzen, aber keine Tangentialebene in diesem Punkt haben.
Hinweis
Diese Darstellung entspricht der Abbildung im Skriptum von A. Hinrichs: Analysis für Lehramt. Vorlesungsnotizen - 2016/17. Johannes Kepler Universität Linz.
Wir betrachten dieselbe Problemstellung nun für eine konkret gegebene Funktion.
Aufgabe
Untersuchen Sie die Stetigkeit der partiellen Ableitungen für die Funktion .