"Теорема Ивлева"

Author:: Fyodor Alexeevich Ivlev

У каждого треугольника есть вписанная окружность. Эта та самая, которая внутри него и касается всех его сторон. Она будет фиолетовая, как и точка её касания со сторонами.

Вписанная окружность

А ещё у каждого треугольника есть его середины сторон (спасибо кэп!). Они будут зелёные. А раз их три штуки, то они образуют треугольник и у него можно взять его описанную окружность, то есть ту которая его описывает (проходит через все вершины). Она тоже зелёная и называется окружностью девяти точек (можете прочитать на википедии почему)

Окружность девяти точек

Теорема Фейербаха

Один парень, по фамилии Фейербах, решил узнать как эти две окружности соотносятся между собой. И оказалось, что они всегда касаются друг друга, в любом треугольнике (кроме правильного, где они очевидно совпадают). Он ещё и доказал это. Назовём точку касания в честь Фейербаха (и меня) через F.

Теорема Фейербаха

Мой черёд

Я решил покопаться в этом ещё поглубже. Взял треугольник из фиолетовых точек (точек касания вписанной окружности со сторонами), взял треугольник из зелёных точек (середин сторон треугольника) и пересёк из соответственные стороны в голубых точках (не спрашивайте почему я решил так сделать). Оказалось, что если потом соединить эти голубые точки с соответственными фиолетовыми, то три полученные прямые пересекаются в одной точке (что уж не так что происходит), да ещё и в той самой точке Фейербаха.