Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
- Author:
- Ισίδωρος Γλαβάς
Συνδέοντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Επειδή η συνάρτηση f(x) = ημx είναι περιοδική με περίοδο 2π, αρκεί να τη μελετήσουμε σε ένα διάστημα πλάτους 2π, π.χ. το [0, 2π]. Το ίδιο ισχύει για τη συνάρτηση g(x) = συνx. Οι συναρτήσεις h(x) = εφx και k(x) = σφx είναι περιοδικές με περίοδο π.
Το ημx είναι η τεταγμένη του σημείου Α στο οποίο η τελική πλευρά της γωνίας x rad τέμνει τον τριγωνομετρικό κύκλο. Επομένως αρκεί να εξετάσουμε πώς μεταβάλλεται η τεταγμένη του Α, όταν αυτό περιφέρεται στον τριγωνομετρικό κύκλο κατά τη θετική φορά, ξεκινώντας από το Β. Αντίστοιχα μπορούμε να σκεφτούμε και για τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
Συνδέοντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Να επιλέξτε το ημχ.
Τι παριστάνει καθεμιά από τις συντεταγμένες του σημείου Μ (στο δεξιό μέρος της οθόνης); Να βρείτε με ποιο τρόπο παρουσιάζεται καθεμιά από αυτές τις τιμές στον τριγωνομετρικό κύκλο (αριστερό μέρος της οθόνης).
Μετακινήστε το σημείο Α έτσι ώστε η γωνία χ (rad) να πάρει όλες τις τιμές από 0 rad έως 2π rad. Τι παρατηρείτε;
Τι παριστάνει η γραμμή που δημιουργήθηκε (στο δεξί μέρος της οθόνης);
Μετακινήστε και πάλι το σημείο Α έτσι ώστε η γωνία χ (rad) να πάρει όλες τις τιμές από 0 rad έως 2π rad και παρατηρήστε, στον τριγωνομετρικό κύκλο, για ποιες τιμές της γωνίας χ το ημίτονο αυξάνεται και για ποιες μειώνεται. Παρατηρήστε επίσης για ποιες τιμές της γωνίας χ το ημίτονο παίρνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του και ποια είναι αυτή.
Μετακινήστε και πάλι το σημείο Α και παρατηρήστε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης, τις διαπιστώσεις που κάνατε πριν στον τριγωνομετρικό κύκλο.
Να αποεπιλέξετε το ημχ, να επιλέξετε το συνχ και να επαναλάβετε την προηγούμενη διαδικασία.
Να κάνετε τα ίδια για την εφχ και σφχ.