الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع
مهمة استدراجية بعنوان : الحالات الخاصة المختلفة لمتوازي الأضلاع
هدف المهمة:
أن يستنتج الطالب أن المستطيل، المعين، المربع هي حالات خاصة من متوازي الأضلاع.
المهمة
طلابي الأعزاء سنقوم اليوم باكتشاف أمور مثيرة، رجاء افتحوا ملف الجيوجبرا .
1. يظهر أمامكم شكل، ما هو حسب رأيكم ؟ الشكل هو: ...........................
2. اضغطوا بداخل المربعات الفارغة الخاصة بأضلاع الشكل
تمعنوا بالأضلاع، ماذا تلاحظون؟
3. هل الشكل الذي توقعتموه صحيح؟ فسّروا.
4. والآن اضغطوا بداخل المربعات الفارغة الخاصة بزوايا الشكل تمعنوا بمقادير الزوايا هل مازلتم عند رأيكم حول الشكل؟ علّلوا.
5. والآن ماذا إذا كان في هذا الشكل زاوية قائمة؟ استعينوا بخصائص الشكل وفكروا ماذا يمكن أن يحصل ؟
6. أمامكم مزلاج
حركوه ما هي وظيفته؟
7.استعينوا بالمزلاج وحاولوا الإجابة عن السؤال السابق الآن :ماذا إذا كان في هذا الشكل زاوية قائمة ، حركوا رؤوس الشكل ماذا تستنتجون؟
إذا اشترطنا على...................أن يكون فيه زاوية قائمة يصبح ..................
علّل هذه النتيجة :...........................................................................
8 يدعي مؤيد أن المعين هو متوازي أضلاع خاص أيضا ،ما رأيكم؟
9.رجاء افتحوا أبلت 2 ،
حركوا المزلاجين وحاولوا أن تجعلوا متوازي الأضلاع معيّنا. هل نجحتم؟
حسنًا إذا لم تنجحوا ثبتوا أحد المزلاجين على قيمة معينة ثم حركوا المزلاج الآخر، هل نجحتم الآن؟
10. ما الشرط الذي يجب أن نضيفه على متوازي الأضلاع كي يصبح معيّنا؟
متوازي أضلاع الذي ..........................................هو معيّن.
11.حسنا دعونا نفحص ما الذي يحصل في متوازي أضلاع قطراه متساويان:
افتحوا أبلت3 الشكل الرباعي AEBD هو متوازي أضلاع ، لنفرض أنّ : AB=ED
EِBDADB حسب نظرية التطابق:....................
برهن أنّ: ADB=EBD=90° .........................................................................
متوازي أضلاع فيه زاوية واحدة.............. هو .....................
12. والآن ماذا نستنتج ؟
ماذا حدث بعد أن فرضنا أنّ متوازي الأضلاع قطراه متساويان؟.....................................................................................
13. اضغطوا بداخل المربعات الفارغة كي تعرفوا أطوال القطرين
والآن حركوا المزلاج a ما هي وظيفته ؟
ما علاقته بالقطر AB؟
حركوا المزلاج b ما هي وظيفته؟
ما علاقته بالقطر ED؟
استعينوا بالمزلاجين كي تجيبوا بكل تأكيد: متوازي الأضلاع الذي قطراه متساويان هو ................
14. أعزائي افتحوا أبلت 4.
أمامكم متوازي أضلاع ، ماذا تسمى القطعة BA؟
حركوا المزلاج الأحمر ، بأي زاوية يتحكم ؟
حركوا المزلاج الأخضر بأي زاوية يتحكم ؟
15. حركوا المزلاجين، أثناء تحريككم سوف تواجهون حالات يختفي فيها متوازي الأضلاع، لماذا حسب رأيكم لا يمكن للملف أن يستقبل المعطيات في هذه الحالة؟
16. والآن حركوا المزلاجين حتى تكوّنوا من متوازي الأضلاع معيّنا. هل نجحتم؟
يمكنكم أيضا تثبيت أحد المزلاجين على زاوية محددة ثم التحكم بالمزلاج الثاني.
متى يكون متوازي الأضلاع معيّنا في هذه الحالة؟
17. ماذا فعلت القطعة BA بالزاوية DBC في هذه الحالة؟
نستنتج من هذا النظرية التالية:إذا ............... القطر إحدى زوايا ............... فهو ....................
18. والآن يا أبطال افتحوا أبلت 5 يتساءل أيمن هل متوازي الأضلاع يمكن يكون معيّنا أيضا إذا ثبتنا المزلاج على زاوية ما؟
حرّك المزلاج وحاول مساعدة أيمن لإيجاد الإجابة على سؤاله.ماذا نتج معكم؟
19. فسروا لأيمن النتيجة التي حصلتم عليها.
20. استنتجنا حالة أخرى يكون بها متوازي الأضلاع معيّنا وهي:
متوازي الأضلاع الذي قطراه ............... هو معين.
أعزائي لقد استنتجنا معا أنّ................. و ...................... هما حالتان خاصتان من متوازي الأضلاع.لذلك فإن كل خصائص متوازي الأضلاع تتحقق أيضا ..................
21. يدّعي أحمد أن المستطيل يمكن أن يكون مربّعا إذا اشترطنا على أضلاعه شرطًا ما.
ما رأيكم بادعائه؟............................................................................................
22. افتحوا أبلت 6 تمعنوا في الشكل وفي المعطيات ، ما الشكل الذي أمامكم؟
علّلوا اختياركم :..........................................................................
23. حركوا المزلاجين a و b ما وظيفة كل منهما؟
24. نريد الآن أن نفحص ادعاء أحمد بمساعدة تحريك المزلاجين، هل هنالك قيم معيّنة للمزلاجينيكون فيها المستطيل مربّعًا؟
25. يمكنكم تثبيت أحد المزلاجين على قيمة محددة ثم تحريك المزلاج الآخر. هل نجحتم؟
متى إذًا يكون المستطيل مربعًا؟................................................................................
26ماذا استنتجتم؟إذا كان في المستطيل.................. متجاورين .................... يكون ................
27. يدّعي عمر أن قطري المربّع غير متساويين. ما رأيك؟ علّل.............................................................................................
28. افتحوا أبلت7 ، أمامكم مستطيل ماذا تسمّى القطعة AB؟ و CD؟
29. حركواالمزلاج الأخضر، ما هي وظيفته؟
30. حركوا المزلاج حتى تحصلوا على مربع، ما الشرط الذي يجب أن نشترطه على المستطيل كي يكون مربًعا أيضًا؟
المستطيل الذي قطراه................ هو مربع.
31. رجاء افتحوا أبلت 8 . أمامكم مستطيل تمعنوا جيدا بالزوايا المعطاة
ما هو مقدار الزاوية BCD؟
ما هو مقدار الزاوية ACD ؟
32. هل ينصّف قطرا المستطيل زواياه ؟
33. حركوا المزلاج، حاولوا إيجاد حالة ينصّف فيها القطران زواياالمستطيل (إلى زاويتين متساويتين)
على أيّ شكل حصلتم؟
34. ماذا تستنتجون يا أبطال ؟المستطيل الذي قطراه ينصّفان زواياه هو ...................
أعزائي افتحوا أبلت 9
35. تمعنوافي المعطيات التي أمامكم، ما الشكل الذي ترونه؟عللوا اختياركم. ..........................................................................
36. أيّ زاوية في الشكل تساوي في قيمتها قيمة DBE ؟
37. تمعنوافي قيمة المزلاج وفي قيمة الزاوية DBE، حركوا المزلاج وجدوا العلاقة بين هاتين الزاويتين.
38. يدعي محمود أنه إذا كانت قيمة المزلاج 30° سنحصل على معّين خاص.
تدعي دينا أنه إذا كانت قيمة DBE=40° سنحصل على معيّن خاص.
تدعي رنا أنه إذا كانت قيمةالمزلاج 45° سنحصل على معيّن خاص.
استعينوا بالمزلاج وتحققوا من منهم يقول الصدق؟ .....................
39.ما هو المعيّن الخاص الذي حصل عليه الصادق منهم؟.....................
ماذا يجب علينا أن نشترط على المعيّن كي نحصل على الشكل الذي حصل عليه الصادق؟.................................................................................
ماذا تستنتجون؟ معيّن فيه زاوية ................هو بالتأكيد ...................
40. رجاء افتحوا أبلت 10 أمامكم معيّن
ما هو مقدار الزاوية ACE ؟ لماذا .
41. معطىBC=8 ما هو قياس AC ؟ علّلوا
42. حرّكوا المزلاج a وتمعنوا بقياس BC حرّكوا عدة مرات.
ماذا تلاحظون؟
43. ما العلاقة بين المزلاج a والقطر AB؟
44. والآن حرّكوا المزلاج b وتمعنوا بقياس القطر ED. ما العلاقة بينهما؟
45. حركواالمزلاج a بحيث يصبح طول ED=12. وحرّكوا المزلاج b بحيث يصبح طول BC=6 . تمعّنوا بالشكل الذي نتج، ماذا تلاحظون؟
ما العلاقة بين ED و AB؟
46. استعينوا بالمزلاجين ثانية، واجعلوا ED=8و AB=8. تمعنوا بالشكل الناتج، هل حصلتم على نفس نتيجة (بند 45)؟
ما العلاقة بين ED و AB؟
ماذا تستنتجون؟
معيّن قطراه .............. هو..................
47. لقداستنتجنا معًا حالات متوازي الأضلاع الخاصة وهي :
أ. .................. ب. .................. ج. ..................
48. سجّلوا صحيح / غير صحيح وعللوا إجابتكم:
*كل مربع هو مستطيل ...................................................................
*كل مستطيل هو مربع...................................................................
*أقطارالمربّع متساوية....................................................................
* متوازي الأضلاع الذي قطراه متساويان ومتعامدان هو مربع..................................................................
* إذا كان شكل رباعي مستطيلا ومعيّنا في نفس الوقت فهو ليس بالضرورة مربع ................................................................
49. أمامكم مستطيلان احسبوا مقادير الزوايا في المستطيلين التاليين حسب المعطيات في كل رسم.
50. في المستطيل ABCD ،
معطى: AC= 5x-9، BO=x+3( القياسات معطاة بالسم )احسبوا طول القطر BD.
51. الشكل الرباعي ACBD هو متوازي أضلاع. برهنوا أنّ الشكل ABCD هو معيّن.
52. الشكل الرباعي ACBD هو متوازي أضلاع. جد لأي قيم y ,x يكون الشكل مربّعا.
أرجو أنكم استمتعتم