Einschreiben eines Rechtecks

Ein Rechteck soll einem gleichschenkelig-rechtwinkeligen Dreieck eingeschrieben werden. Wie müssen die Abmessungen des Rechtecks gewählt werden, um das flächengrößte Rechteck zu erhalten? Dies kann einerseits mit der Differentialrechnung gezeigt werden, andererseits gibt es hier auch eine elegante Methode, dies zu begründen: Färbe dazu die Strecken ein und bewege den Punkt P. Du kannst die Strecken auch drehen! Was fällt dir auf? Wie ändert sich der Umfang des Rechtecks beim Verschieben des Punktes P? Was bedeutet das für den Flächeninhalt? Wann ist dieser maximal? (Du kannst dies aber auch mit einer Faltfigur begründen. Schaue dir dazu http://tube.geogebra.org/m/TMbXhFoQ an! Du kannst dort auch den Punkt C verschieben, um dies bei einem gleichschenkelig-rechtwinkeligen Dreieck auszuprobieren.)