gitit1
- Author:
- שאול כידרה
משפט נקודת המגוז
משפט זה הוביל למשפט מרכזי בתורת הפרספקטיבה, "משפט נקודת המגוז". נקודת המגוז הובחנה אצל אלברטיי, הוגדרה לראשונה על ידי גיודבלדו שכינה אותה נקודת התכנסות משותפת לכל קבוצת ישרים ים מקבילים שאינם מקבילים למישור התמונה. טיילור ( Brook Taylor) כמאה שנה מאוחר יותר ניסח ביתר בהירות ותיאר את המושג בשם "נקודת ההיעלמות" כקו הולך ונעלם.
"משפט נקודת המגוז" קובע כי תמונה של ישר שאינו מקביל למישור עוברת תמיד בנקודת המגוז וכך כל תמונות הישרים המקבילים לישר זה.
בהינתן קבוצת ישרים המקבילים זה לזה ושאינם מקבילים למישור התמונה , תימצא נקודת מגוז אחת המשותפת לכל קבוצת ישרים זו.
הוכחה:
על פי הנתונים ABCD ׁ ובלי הגבלת הכלליות (להלן ב.ה.כ) קיימת נקודה (נניח כי היא c אחרת נוכל למצוא נקודה אחרת על הישר CDׂ( כך שהישר BD עובר בהיטל הנקודה o (כלומר דרך F. באופן דומה נעשה זאת מהצד השני עבור הנקודה D. נשתמש במשפט הקודם שהוכחנו ונמצא כי במישור התמונה AIDI GR , BICI GR ולכן AIDI BICI .
גיודבלדו מצייר מישור נוסף העובר דרך התמונה AIDI ומקביל לישרים הנתונים ABCD ׁ