Ciclos interiores

Autor:
Rafael Losada Liste
Tema(s):
Aritmética, Operaciones aritméticas, División, Multiplicación, Números naturales
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Aritmética y cálculo mental. En esta construcción puedes ver una rueda girando dentro de otra rueda fija. Colocamos un punto (azul) en uno de los radios (o en la prolongación de uno de los radios) de la rueda que gira y observamos el recorrido que hace ese punto al girar la rueda. Tu objetivo es encontrar las condiciones necesarias para que después de una vuelta completa el punto regrese exactamente a la misma posición de donde partió. Puedes mover la rueda giratoria arrastrando su centro (punto rojo) con el ratón. Con los deslizadores puedes variar el radio de la rueda fija, el radio de la rueda giratoria y la distancia del punto azul al centro de la rueda giratoria. Para que el punto azul deje un rastro de los lugares por donde pasa, activa la casilla "Dejar rastro". Para borrar todos los rastros, mueve la goma de borrar. Para ver el recorrido completo del punto azul después de una vuelta activa la casilla "Ver recorrido".

1. Explora la figura, mueve el punto rojo, mueve deslizadores, activa casillas... observando el efecto que produce cada acción. Fíjate en que a veces el recorrido completo se "cierra" (se vuelve al mismo punto de partida) y a veces queda "abierto" (no se vuelve exactamente al mismo punto de partida). Anota varios valores de los deslizadores para los cuales el recorrido completo se cierra.

2. ¿Qué tienen de común esos valores? ¿Qué propiedad tienen que tener para que el recorrido completo sea cerrado? Compruébalo dando diversos y diferentes valores a los tres deslizadores.

3. Activa la casilla "Ver recorrido". Para que el recorrido completo sea cerrado, a veces hay que dar varias vueltas. Por ejemplo, si el radio de la rueda fija es 60 y el de la rueda móvil es 24, hay que dar dos vueltas enteras para poder cerrar el recorrido. En general, ¿cuántas vueltas enteras tendrá que dar la rueda móvil para cerrar el recorrido completo, según sean los valores de esos dos radios? Compruébalo activando la casilla "Ver continuación".

Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss

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