Normaalijakauma - N(0,1) (TYK)

Teoriaa: Normaalijakauma on hyvin käyttökelpoinen jos tiedetään, että satunnaismuuttuja noudattaa likimääräisesti normaalijakaumaa. Esimerkiksi ylioppilaskirjoitukset ja ihmisen älykkyys noudattavat likimain normaalijakaumaa. Merkintä N(0,1) tarkoittaa normitettua normaalijakaumaa, jossa keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Normaalijakauman tiheysfunktio ja kertymäfunktio määräävät todennäköisyyksiä ja prosentteja. Tiheysfunktiolle pätee kaksi asiaa: -Tiheysfunktio on symmetrinen pystyakselin suhteen. -Tiheysfunktion ja vaaka-akselin rajoittama pinta-ala on 1. Normaalijakauman käyttö on tiheysfunktion ja vaaka-akselin rajoittama pinta-alan laskemista tiettyyn z-koordinaattiin asti! Pinta-ala = todennäköisyys!
1. Kokeile siirtää liu`usta pinta-alaa rajoittavaa z-koordinaattia. a) Miksi punainen pinta-ala on 0,5 kun liuku on kohdassa z=0? b) Minkä z-koordinaatin jälkeen pinta-ala on yksi? c) Tarkastele ehtoja z<0,6 ja z≤0,6. Onko näillä sama pinta-ala Perustele! 2. Määritä todennäköisyys a) P(z≤0,3) (alueen pinta-ala, mille pätee z≤0,3) b) P(z<1) (alueen pinta-ala, mille pätee z<1) c) P(z>1) d) P(z<-1) 3. Piirrä vihkoon apukuvioksi normaalijakauma (mittasuhteet voivat olla mitä tahansa). a) Hahmottele apukuvioon pinta-ala, jota vastaa todennäköisyys P(z<0,7 ja z>-0,7). b) Laske todennäköisyys P(z<0,7 ja z>-0,7). 4. Piirrä vihkoon apukuvioksi normaalijakauma (mittasuhteet voivat olla mitä tahansa). a) Hahmottele apukuvioon pinta-ala, jota vastaa todennäköisyys P(z<1,5 ja z>0,5). b) Laske todennäköisyys P(z<1,5 ja z>0,5). 5. MAOL –taulukkokirjassa s. 63 on taulukoitu edellä käsiteltyjä pinta-aloja. Taulukossa ei kuitenkaan ole kaikkia arvoja! Laske seuraavat todennäköisyydet taulukon avulla (käytä apukuviota kuten tehtävässä 3.): a) P(z≤0,38) b) P(z>0,38) c) P(z<-2,22) d) P(z≤-1,88, z≥1,88)