Suma d'una progressió decreixent

Tema/es:
Suma
La història de quan una suma d'infinits termes no és infinit. Si tenim una suma d'infinits termes, però cadascun és l'anterior multiplicat per un número r entre 0 i 1, llavors, la seva suma és un número finit, encara que sumem infinits números. Aquest tipus de successió s'anomena progressió geomètrica decreixent A la següent construcció es sumen els segments vermells, fixat com al fer-se tant petits la suma no és infinit.
La recta y= r x + a té pendent r i marca la longitud de cada terme de la suma. A la construcció, la suma s'acaba quant els termes són tant petits que no es visualitzen (menys de 0,001) . Llavors es mostra una demostració de la fórmula. La demostració es basa en la semblança dels dos quadrilàters verds. La proporció entre els segments de color blau i lila ens dona la fórmula.