BİR NOKTASI VE EĞİMİ BİLİNEN DOĞRUNUN DENKLEMİ
Bir doğrunun x - ekseni ile pozitif yönde yapmış olduğu açıya doğrunun eğim açısı denir.Eğim açısının ölçüsü olsun.olmak üzere m=tan sayısına d doğrusunun eğimi denir.
Şimdi eğimi ve bir noktası verilen doğrunun dnklemini bulalım.
A(x0,y0)noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemini bulalım.
apsisi x0+1 olan B noktasının ordinatı y0+m dir.
AB=(x0+1-x0,y0+m-y0)=(1,m) olacağından iki noktası bilinen doğru denkleminden d doğrusunun denklemi
r=r0+t(1,m)
olur. Bu vektörel denklem bileşenleri cinsinden yazılırsa
(x,y)=(X0,y0)+t(1,m)
bulunur. Buradan
x=x0+t
y=y0+mt
parametrik denklemi elde edilir.Birinci denklemden t çekilir,ikinci denklemde yerine yazılırsa
y-y0=m(x-x0)
kartezyen denklemi elde edilir.
ÖRNEK:A(2,3) noktasından geçen ve x ekseni ile 45 derecelik açı yapan doğrunun vektörel ve kartezyen denklemlerini bulunuz.
Çözüm: m=tan45=1 olduğundan , vektörel denklem
(x,y)=(2,3)
Bir doğrunun x - ekseni ile pozitif yönde yapmış olduğu açıya doğrunun eğim açısı denir.Eğim açısının ölçüsü olsun.olmak üzere m=tan sayısına d doğrusunun eğimi denir.
Şimdi eğimi ve bir noktası verilen doğrunun dnklemini bulalım.
A(x0,y0)noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemini bulalım.
apsisi x0+1 olan B noktasının ordinatı y0+m dir.
AB=(x0+1-x0,y0+m-y0)=(1,m) olacağından iki noktası bilinen doğru denkleminden d doğrusunun denklemi
r=r0+t(1,m)
olur. Bu vektörel denklem bileşenleri cinsinden yazılırsa
(x,y)=(X0,y0)+t(1,m)
bulunur. Buradan
x=x0+t
y=y0+mt
parametrik denklemi elde edilir.Birinci denklemden t çekilir,ikinci denklemde yerine yazılırsa
y-y0=m(x-x0)
kartezyen denklemi elde edilir.
ÖRNEK:A(2,3) noktasından geçen ve x ekseni ile 45 derecelik açı yapan doğrunun vektörel ve kartezyen denklemlerini bulunuz.
Çözüm: m=tan45=1 olduğundan , vektörel denklem
(x,y)=(2,3) +