Construction de la médiatrice au compas

Construction d'Œnopide de Chios (Ve siècle avant J.-C.)
Tracer la médiatrice d'un segment [AB] avec compas seul.[br][br][i]Cercles de centre A passant par B et de centre B passant par A.[/i][br][br]Dessiner deux points A, B et le segment [AB].[br]Tracer les cercles de centres A et B et de rayon AB.[br]Soit C et D les points d'intersection de ces deux cercles.[br]Tracer la droite (CD) passant par ces deux points d'intersection, c'est la médiatrice de [AB].[br][br]C'est la droite perpendiculaire à (AB) au milieu I de [AB].[br]Elle est l'ensemble des points du plan équidistants de A et B.
Démonstration
En effet, ACBD est un losange, car les quatre côtés sont de même longueur AB.[br]Les points distincts C et D sont équidistants de A et B et appartiennent à la médiatrice, qui est la droite (CD).[br][br][CD] diagonale du losange permet de retrouver la propriété de la médiatrice :[br](CD) est perpendiculaire à [AB] et coupe [AB] en son milieu.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/cabritp6.html#tp6]Géométrie en sixième[/url]

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