Izoterm körülmények között táguló gáz által végzett munka

Autor:geomatech_sandor_csanyi

A táguló gáz munkát végez. Nagyságát könnyű meghatározni izobár esetben, csak a görbe alatti területet kell kiszámolni. De ha változik a nyomás, a görbe alatti terület már nem határozható meg középiskolai ismeretek alkalmazásával. Mit lehet tenni? Például alkalmazhatunk közelítő megoldást.

Ha felosztod a teljes térfogatváltozást egyenlő részekre, csak annyit kell tenni, hogy kiszámítod a létrejött trapézok területét és összeadod azokat. Minél több részre osztod, a közelítés annál pontosabb lesz.

Mit látunk az interaktív alkalmazáson?

A panelen végezhetők a beállítások, és itt láthatóak a fehér téglalapban a gáz nyomása a folyamat kezdetekor (p₀) és végén (p₁), valamint a végzett munka (W_gáz): a közelített érték, a pontos érték és a kettő eltérése. A közelítés során a program a kezdeti és végső térfogat által alkotott tartományt egyenlő szakaszokra osztja, és minden szakasz végein kiszámolja a nyomást. A grafikon kiszámolt pontjai egy törött vonalat határoznak meg, az ez alatti terület (a végzett munka) trapézokból áll, amelyek összterületét már könnyű kiszámolni. A rajzlapon láthatóak a nyomás – térfogat grafikon és közelítése. A térfogatváltozást piros vektor jelöli a vízszintes tengelyen. A pontos grafikon alatti terület szürke, míg a grafikon és közelítése közötti terület (az eltérés nagysága) piros. A közelítéshez használt trapézok függőleges oldalai szaggatott fekete vonalakként láthatóak.

1. feladat

Az alapbeállításokkal vizsgáld meg, hogy hogyan viszonyul a közelítő módon számolt munkavégzés a pontos számítási módszer eredményéhez!

1.1. feladat

Oszd fel a térfogatváltozást 5, 4, 3, 2 és 1 szakaszra! Számold ki, hogy hány százalék a két eredmény közötti eltérést!

1.2. feladat

A lehető legtöbb szakaszra oszd fel a térfogatváltozást, 10 szakaszra! Hány százalék így az eltérés?

2. feladat

Ha a p-V diagram kevésbé görbült szakaszát vizsgáljuk talán pontosabb eredményt kapunk.

2.1. feladat

Változtasd a kezdő térfogatot 2, 3 és 4 köbméterre! Hány százalékkal tér el a közelítő érték a pontostól, ha a térfogatváltozást 5 részre osztod?

2.2. feladat

Növeld meg a végtérfogatot 20 köbméterre, de tartsd meg az 5 részre való osztást! Hány százalék így az eltérés?

3. feladat

Vizsgáld meg a közelítés pontosságát úgy, hogy ugyanakkora térfogat változásokat állítasz be más-más kezdőtérfogatokkal!

3.1. feladat

Legyen a kezdőtérfogat 2, a végtérfogat 7 köbméter, és oszd a térfogatváltozást 5 részre! Mekkora az eltérés százalékos értéke a pontos munkavégzéshez képest?

3.2. feladat

Legyen a kezdőtérfogat 3, a végtérfogat 8 köbméter, és oszd a térfogatváltozást 5 részre! Mekkora az eltérés százalékos értéke a pontos munkavégzéshez képest?