X(72) Isogonal conjugate of X(28)
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Coördinaten
isogonal conjugate of X(28)
The triangle center X(28) is cevapoint of X(19) and X(25).
X(19) is the Clawson point and X(25) is the homothetic center of the orthic and tangential triangles.
Ch is the cevapoint of these two points and is defined as follows:
Let U = p : q : r and V = u : v : w be distinct points, neither lying on a sideline of ABC. The cevapoint of U and V is the point Ch: (pv + qu)(pw + ru) : (qw + rv)(qu + pv) : (ru + pw)(rv + qw).
The isogonal conjugate of Ch, triangle center X(28) can be constructed as follows:
- Reflect the lines ACh, BCh, CCh about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
- These blue lines cross at the triangle center X(72).
isogonale toegevoegde van X(2)
Het driehoekscentrum X(28) is het ceva punt van X(19) en X(25).
X(19) is het punt van Clawson en X(25) is het homothetiecentrum van de hoogtedriehoek en de rakende driehoek.
Ch is het ceva punt van beide punten en wordt gedefinieerd als volgt:
U = p : q : r en V = u : v : w zijn twee verschillende punten die niet op een zijde van de driehoek ABC liggen. Het ceva punt van U en V is het punt Ch: (pv + qu)(pw + ru) : (qw + rv)(qu + pv) : (ru + pw)(rv + qw).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden zowel bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek als door de hoeken van de driehoek.
Het isogonale toegevoegde punt van het driehoekscentrum X(28) construeer je als volgt:
- Spiegel de rechten ACh, BCh, CCh t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
- Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(72).