Definizione Iperbole
- Autore:
- Salvatore
- Argomento:
- Iperbole
L'iperbole è una conica definita come il luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da
due punti fissi detti fuochi.
Sia 2a (a > 0) in valore assoluto la misura della differenza delle distanze di un punto P(x,y) della curva dai due fuochi di
coordinate F(c,0), F'(–c,0) e sia 2c = F’F la distanza di questi due punti.
Si assume come retta dei fuochi l'asse delle x e l'origine degli assi coincidente con il punto medio del segmento FF'.
Applicando la definizione, un punto P(x,y) appartiene alla conica se e solo se le sue coordinate soddisfano la condizione:
|PF' – PF| = 2a ;
E' evidente (ricordando che in un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due) che si deve supporre 2c > 2a,
cioè c > a proprio perchè nel triangolo F'PF il lato F'F è maggiore della differenza degli altri due
ne consegue che la differenza c² ─ a² è positiva ed è lecito porre: c² ─ a² = b²,