Criba de Eratóstenes 3D

Autor:
Rafael Losada Liste
Tema(s):
Aritmética, Cilindro, División, MCM y MCD, Multiplicación, Números naturales
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Aritmética y cálculo mental. Aquí puedes observar el proceso de criba seguido por Eratóstenes para determinar los números primos. En esta versión, en donde la tabla plana se ha transformado en un cilindro, puedes apreciar la formación de hélices (infinitas) correspondientes a los múltiplos de cada primo. La construcción en papel de un modelo similar resulta un excelente ejercicio de manualidad matemática. Para realizar el desarrollo plano de ese cilindro, hay que:
  • construir una matriz de 6 columnas de números, con márgenes laterales, cuidando respetar el espacio entre los números de cada fila y entre las filas;
  • proceder al cribado de Eratóstenes, dibujando rectas paralelas en las columnas 2, 3, 4 y 6 y segmentos oblicuos que recorran los múltiplos de 5, 7, 11...
  • y, finalmente, enrollar el papel realizando un ligero desplazamiento vertical de un margen, de tal modo que los segmentos oblicuos formen hélices continuas.

Nivel 1:

  • ¿Cuántas columnas de números tiene el cilindro?

  • ¿Por qué los múltiplos de 2 y de 3 están situados en columnas paralelas?

  • ¿Cuál es el número por el que pasan una recta y dos hélices?

  • ¿Los múltiplos de 13 estarán también en una hélice?

Nivel 2:

  • ¿Por qué todos los múltiplos de un número se sitúan en una misma recta o hélice?

  • ¿En qué número coincidirán por primera vez las tres hélices?

  • Construye en papel un cilindro similar.

Nivel 3:

  • ¿El ángulo con el que cada hélice corta a una recta vertical es siempre constante?

  • ¿Tienen el mismo sentido de giro la hélice de los múltiplos de 5 y la hélice de los múltiplos de 7?

  • ¿Qué se conoce como "paso" de una hélice?

  • ¿Qué relación existe entre una hélice cilíndrica y una sinusoidal?

Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.

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