Parallélogramme comme section du tétraèdre

[i]Tracer la section d'un tétraèdre[/i][br][br]ABCD est tétraèdre.[br]M est un point de l'arête [BD].[br]Construire la section du tétraèdre par le plan ([i]p[/i]) passant par M et parallèle aux arêtes [AB] et [CD].[br][br]Montrer que la section plane MNQR est un parallélogramme.
Construction avec GeoGebra 3D
Tracer la droite d1 passant par M parallèle à (AB), qui coupe (AD) en N,[br]et la droite d2 passant par M parallèle à (CD), coupe (BC) en R[br][br]L'instruction p = Plan[d1, d2] crée le plan [i]p[/i] contenant les deux lignes données.[br]Le plan [i]p[/i] coupe (AC) en Q.[br][br][b]Démonstration[/b][br](AB) est parallèle à d1 = (MN).[br]Par le théorème du toit (QR), intersection des plans p et (ABC), est parallèle à (AB).[br]Donc (MN)//(QR).[br]De même (MR) //(CD) est parallèle à (NQ).[br]MNQR est un parallélogramme.[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_sect_tetra.html][color=#0066cc]sections de tétraèdre par un plan[/color][/url][br][i]Voir aussi [/i][br]Parallélogrammes comme sections planes d'un tétraèdre par des plans parallèles chacun à deux arêtes :[br]2 [url=https://tube.geogebra.org/m/854587]parallélogrammes avec un sommet en commun[/url] sur une arête[br][url=https://tube.geogebra.org/m/856755]Trois parallélogrammes sections planes du tétraèdre[/url] : M sur la face ABD ;[br][url=https://tube.geogebra.org/m/856977]3 parallélogrammes comme sections du tétraèdre[/url] : M point de l'espace.

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