Das Buffon'sche Nadelproblem

Auf eine ebene Fläche werden parallele Gerade im Abstand d gezeichnet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nadel mit der Länge l, die zufällig auf diese Fläche geworfen wird, eine Linie schneidet? Lösung Die Lage einer Nadel kann durch zwei Größen beschrieben werden: den Abstand a zur nächsten darüber liegenden Geraden und durch den Winkel α, den die Nadel mit der Geraden einschließt. Ereignisraum Ω = {(α, a) | 0 ≤ α ≤ π ; 0 ≤ a ≤ l} Ereignis für das Schneiden A = {(α, a) ∈ Ω | 0 ≤ α ≤ π ; 0 < a < l·sin(α)} Die Wahrscheinlichkeit kann nun als geometrische Wahrscheinlichkeit berechnet werden:
Andreas Lindner