Parabola Formula dello Sdoppiamento

Autore:
Matteo
Argomento:
Parabola
Formula dello sdoppiamento Π_1 : y=ax*2+bx+c (1) P=(x_0,y_0)∈Π_1 ⇒ y_0 = ax_0^2+bx_0+c (2) P=(x_0,y_0)∈t ⇒ y-y_0 = m(x-x_0) (3) (1) - (2) ⇔ y - y_0 = a(x^2-x_0^2) + b(x-x_0) ⇒ m(x-x_0)= a(x^2-x_0^2) + b(x-x_0) ⇒ m(x-x_0)= a(x-x_0)(x+x_0) + b(x-x_0) dividendo per x-x_0 ⇔ m = a(x+x_0) + b poichè x=x_0 ⇒ ⇒ m = 2ax_0 + b quindi : y-y_0 = (2ax_0 + b)*(x-x_0) ⇒ y = 2ax_0*x -2ax_0^2 +bx- bx_0 + y_0 dividendo per 2 ⇒ y/2 = ax_0*x- a*x_0^2 +b/2x-b/2x_0+y_0/2 aggiungiamo a I° e II° membro la quantità (x_0 + y_0)/2 ⇒ ⇒ y/2 + (x_0 + y_0)/2 = ax_0*x- a*x_0^2 +b/2x-b/2x_0+y_0/2 + (x_0 + y_0)/2 ⇒ ⇒ ( y+y_0)/2 + x_0/2 = ax_0*x - ax_0^2+b/2x-b/2x_0 + x_0/2 + y_0 ⇒ ma y_0 = ax_0^2 + bx_0 +c ⇒ ⇒ ( y+y_0)/2 = ax_0*x - ax_0^2+b/2x-b/2x_0 + ax_0^2 + bx_0 +c ⇒ ⇒ ( y+y_0)/2 = ax_0*x + b/2*x + b/2*x_0 +c infine : ( y+y_0)/2 = a*x_0*x + b*(x+x_0)/2 +c
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