Parabola Formula dello Sdoppiamento
- Autore:
- Salvatore
- Argomento:
- Parabola
Formula dello sdoppiamento
Π_1 : y=ax*2+bx+c (1)
P=(x_0,y_0)∈Π_1 ⇒ y_0 = ax_0^2+bx_0+c (2)
P=(x_0,y_0)∈t ⇒ y-y_0 = m(x-x_0) (3)
(1) - (2) ⇔ y - y_0 = a(x^2-x_0^2) + b(x-x_0) ⇒ m(x-x_0)= a(x^2-x_0^2) + b(x-x_0) ⇒ m(x-x_0)= a(x-x_0)(x+x_0) + b(x-x_0) dividendo per x-x_0
⇔ m = a(x+x_0) + b poichè x=x_0 ⇒
⇒ m = 2ax_0 + b
quindi : y-y_0 = (2ax_0 + b)*(x-x_0) ⇒ y = 2ax_0*x -2ax_0^2 +bx- bx_0 + y_0 dividendo per 2
⇒ y/2 = ax_0*x- a*x_0^2 +b/2x-b/2x_0+y_0/2 aggiungiamo a I° e II° membro la quantità (x_0 + y_0)/2 ⇒
⇒ y/2 + (x_0 + y_0)/2 = ax_0*x- a*x_0^2 +b/2x-b/2x_0+y_0/2 + (x_0 + y_0)/2 ⇒
⇒ ( y+y_0)/2 + x_0/2 = ax_0*x - ax_0^2+b/2x-b/2x_0 + x_0/2 + y_0 ⇒ ma y_0 = ax_0^2 + bx_0 +c ⇒
⇒ ( y+y_0)/2 = ax_0*x - ax_0^2+b/2x-b/2x_0 + ax_0^2 + bx_0 +c ⇒
⇒ ( y+y_0)/2 = ax_0*x + b/2*x + b/2*x_0 +c infine :
( y+y_0)/2 = a*x_0*x + b*(x+x_0)/2 +c