Risoluzione dei triangoli rettangoli
Risolvere un triangolo significa determinare la misura di tutti i suoi angoli e di tutti i suoi lati. In particolare, nel caso di un triangolo rettangolo è sufficiente conoscere un lato ed un altro suo elemento. In particolare si possono presentare i seguenti quattro casi, in cui sono rispettivamente noti:
- l'ipotenusa e un angolo acuto
- un cateto e un angolo acuto
- un cateto e l'ipotenusa
- due cateti
Caso 1 - Noti a e β, determinare b, c e γ
Determiniamo
In base al primo teorema sui triangoli rettangoli possiamo calcolare la misura dei cateti:
Caso 2 - Noti c e γ, determinare a, b e β
Determiniamo
In base ai due teoremi sui triangoli rettangoli si ha:
Caso 3 - Noti a e b, determinare c, β e γ
In base al primo teorema sui triangoli rettangoli si ha:
dal quale è possibile determinare il valore di mediante l'uso della funzione inversa della funzione seno
Possiamo quindi calcolare il secondo angolo acuto:
Infine, sempre in base al primo teorema, si calcola l'altro cateto:
Caso 4 - Noti b e c, determinare a, β e γ
In base al secondo teorema sui triangoli rettangoli si ha:
dal quale è possibile determinare il valore di mediante l'uso della funzione inversa della funzione tangente
Possiamo quindi calcolare il secondo angolo acuto:
Infine, in base al primo teorema, si calcola l'ipotenusa: