Puntos Notables
- Autor:
- Ana Carolina
En el triángulo ABC, A y B son fijos y C es variable:
1) Ubica el circuncentro del triángulo y responde: ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que el circuncentro y el vértice C no pertenezcan al mismo semiplano de borde AB? ¿Y para que sí pertenezcan al mismo semiplano de borde AB?
2) Ubica el ortocentro del triángulo y responde: ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que el ortocentro y el vértice C no pertenezcan al mismo semiplano de borde AB? ¿Y para que sí pertenezcan al mismo semiplano de borde AB?
3) Ubica el baricentro y el ortocentro del triángulo y responde: ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro coincidan?
4) Sin considerar los casos en los que los puntos notables coinciden: ¿Puedes trazar una recta que “pase” por tres de los puntos notables del triángulo? Si la respuesta es afirmativa, indica cuáles son esos puntos.
5) ¿Es posible que en algún caso los cuatro puntos notables estén alineados? Explica
6) Ubica la circunferencia circunscripta y responde: ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que AB sea diámetro de la circunferencia? ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que AC sea diámetro de la circunferencia? ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que CB sea diámetro de la circunferencia? Para cada caso, indica la ubicación exacta del circuncentro.
7) Ubica la circunferencia inscripta y responde: ¿Qué condición(es) debe cumplir el triángulo para que las circunferencias (inscripta y circunscripta) sean concéntricas?