Exercice - Aire du quadrilatère

Auteur :
M. Luzy
Thème :
Aire
ABCD est un rectangle tel que AB = 7 et AD = 4. Soit les points M, P, O et N tels que DM = CP = BO = AN = x (un nombre réel) On cherche à déterminer la valeur de x pour laquelle l’aire du quadrilatère NOPM est minimale. Soit L un point du repère (O,I,J) L a pour abscisse x et pour ordonnée l’aire de NOPM
1) A l’aide de la figure déterminer les valeurs possibles pour x 2) Conjecturer pour quelle valeur de x l’aire est minimale. Justifier. 3) Exprimer les longueurs ND et NM en fonction de x 4) Calculer l’aire du quadrilatère NOPM 5) Les résultats confirment-ils la conjecture établie ? 6) Calculer la valeur de x pour laquelle l’aire de NOPM est minimale