Concurrencia en dos cuadrados sobre los lados de un triángulo
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema:
- Cuadrado
Dados los cuadrados ACFG y BDEC, con vértice común C, los segmentos que unen los vértices F, G y A con B, D y E respectivamente, concurren en un punro.
Sea C' el punto de intersección de AE y BF. Los triángulos CFB y CAE son congruentes y se obtienen uno de otro mediante un giro de 90º, por lo que los segmentos AE y BF son perpendiculares. Por tanto C' es el otro punto de intersección de las circunferencias circunscritas a ambos cuadrados.
Los ángulos FC'G y DC'B son de 45º, pues abarcan en cada circunferencia un lado de cada cuadrado, por lo que los tres puntos G, C' y Destán alineados (q.e.d.). Como los ángulos EC'C y CC'F también son de 45º, este segmento GD es perpendiccular a CC' y paralelo a la recta que une los centros de los cuadrados.
Nota: Los cuadrados pueden superponerse. Es decir, estar construidos sobre los lados del triángulo ABC hacia el interior. En este caso, el punto C' está en las prolongaciones de los segmentos.