Triangle intérieur de Napoléon

Triangles de Napoléon
Ces triangles sont attribués à l'empereur. D'après Henri Lebesgue, Lagrange lui aurait dit : « Mon Général, nous nous attendions à tout de vous, sauf à des leçons de géométrie ».[br][br]ABC est un triangle, dont tous les angles sont inférieurs à [math]\frac{2\pi}{3}[/math].[br][i]Triangle intérieur de Napoléon[/i] : [br]c'est le triangle PQR, obtenu en traçant trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF, du même côté que le triangle ABC par rapport aux droites (AB), (BC) et (AC).[br][br]Les triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF ont pour centres de gravité respectifs P, Q et R.
Vérifier que le triangle intérieur de Napoléon PQR est équilatéral.[br][br][i]Deuxième centre isogonique[/i] X(14) dans ETC : avec GeoGebra : I =TriangleCentre[A, B, C, 14][br]Les céviennes (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en J, [i]deuxième point de Napoléon[br][/i] X(18), dans ETC : J =TriangleCentre[A, B, C, 18][br][br][url=https://tube.geogebra.org/material/show/id/574809]Triangle extérieur de Napoléon[/url][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/probleme_boa_classique.html#napoleon]Les problèmes du BOA[/url]

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