A Heisenberg-féle határozatlansági reláció bevezetése

Autor:geomatech_tsimon, Bracsok Norbert

A szimuláció bemutatja a Heisenberg-féle réses gondolatkísérletet, ami a határozatlansági reláció megfogalmazásához vezetett.

2. FELADAT

Tegyük fel, hogy kezdetben minden elektron csak x irányú impulzussal rendelkezett. A résen való áthaladás alkalmával egyes elektronok megváltoztatják mozgási irányukat, és így lendületüket. Hogyan változik ez a réssel, mint mérőberendezéssel való kölcsönhatás után?

1. FELADAT

Mit tapasztalsz, mi történik a résen áthaladó elektronnyalábbal?

3. FELADAT

Az elektron „helyét” a résen valóáthaladás pillanatában úgy lehet meghatározni, hogy megadjuk a rés helyét a mérőberendezés többi részéhez képest, ily módon az elektron helye (pontosabban helyének y koordinátája) a résen való áthaladás pillanatában Δy = d határozatlansággal ismeretes. Változtasd meg a rés szélességét! 3.1. Hogyan befolyásolja ez a részecske helymeghatározásának pontosságát? 3.2. A rés szélességének változtatásával változik az elhajlási kép. Hogyan? 3.3. A rés szélességénekcsökkentésével hogyan változik meg az lendület meghatározásának Δp_y bizonytalansága? [Δp_y mértékére az elhajlás mértékéből tudsz következtetni.]

4. FELADAT

A szimuláció alatti táblázatban megtalálod a különböző résszélességekhez tartózó lendületbizonytalanságokat [főmaximum]. Határozd meg a Δy Δp_y szorzat nagyságát az egyes esetekben! Mit tapasztalsz?

5. FELADAT

Vezesd le a táblázat segítségével megkapott összefüggést! Ehhez elevenítsd fel korábbi ismereteidet! 5.1.1. Hogyan határozható meg a mikrorészecskék lendülete a hozzájuk rendelt de Broglie-hullám hullámhosszának segítségével? 5.1.2. Határozd meg a Δpy lendületbizonytalanságot az x tengely és az első elhajlási minimumhoz tartozó irány által bezárt szög [α], valamint a p impulzus segítségével! 5.1.3. A mikrorészecskék impulzusára vonatkozó összefüggést helyettesítsd be a lendületbizonytalanságra kapott összefüggésbe! 5.2. Résen való elhajlás esetén mi a feltétele az első minimumhely kialakulásának? 5.3. Szorozd össze az 5.1.3. és 5.2. pontban kapott egyenleteket! Mit kapsz eredményül? 5.4. Hogyan változik az összefüggés, ha nem csak a főmaximumot vesszük figyelembe?

6. FELADAT

Milyen következtetést tudunk levonni az összefüggésből?

KAPCSOLÓDÓ ÉRDEKESSÉGEK

A határozatlansági reláció korlátozó szerepe makro- és mikrorészecskék esetén A

és a

összefüggésekből azt kapjuk, hogy

Ekkor, ha kg, és m, ami tökéletesen elegendő pontosság, akkor a fentiek szerint

m/s,

vagyis a sebesség határozatlansága nagyságrendekkel kisebb az elérhető mérési pontosságnál.Tehát makrorészecskék esetén a határozatlansági reláció nem játszik szerepet.

Ellenben,ha kg (ami közelítőleg az elektron tömege), és m, mivel az atomok nagyságrendje m, így legalább ekkora pontosság szükséges, akkor

ami egy nagyságrenddel nagyobb egy 10 eV energiájú elektron sebességénél. Belátható tehát, hogy a Bohr-féle elektronpályák bevezetése értelmét vesztette, illetve, hogy mikrorészecskék esetén a határozatlansági relációnak döntő szerepe van.