تقاطع معادلتين خطيّتين
- Author:
- Rawan Naddaf
هدف المهمة: أن يكتشف الطالب شروط تقاطع دالتين خطيّتين (حل وحيد لهيئة المعادلتين).
أعزّائي الطلاب، إليكم المهمّة:
أراد سامر وأخوه الكبير إياد التسابق على درّاجاتهم
الهوائية التي اشتراها لهم والدهم إيّاها كهديّة على اجتهادهم وحسن أخلاقهم.
عندما أرادوا التسابق طلب سامر من إياد أن يسمح له بالانطلاق من نقطة أبعد منه قليلًا، وذلك كونه أصغر منه سنًّا وما زال
مبتدئًا في الركوب على الدراجة، فوافق سامر وجعلوا البعد بينهما 6 أمتار.
سرعة سامر هي 3 (كم/س)، وسرعة إياد هي 6
(كم/س).
والآن، بحسب المعطيات أعلاه:
- أكتبوا دالة البعد (d) التي تُمثّل بُعد سامر عن نقطة البداية.
- أكتبوا دالة البعد (d) التي تُمثّل بُعد إياد عن نقطة البداية.
والآن، اضغطوا هنا لفتح الأبلت الخاص بالمهمة:
1. يظهر أمامك 4 مزاليج حيث أنّ:
أ. المزلاج vr يُعبّر عن سرعة إياد (الولد ذو الزي الأزرق في الأبلت).
ب. المزلاج vb يُعبّر عن سرعة سامر (الولد ذو الزي الأحمر في الأبلت).
ت. المزلاج br يُعبّر عن مكان إياد.
ث. المزلاج bb يُعبّر عن مكان سامر.
2.قُم بتحريك مزلاج vr، ماذا تُلاحظ؟
3. قُم بتحريك مزلاج vb، ماذا تُلاحظ؟
4. قُم بتحريك مزلاج br، ماذا تُلاحظ؟
5. قُم بتحريك مزلاج bb، ماذا تُلاحظ؟
والآن:
6. قُم بتحديد مزلاج vr (سرعة إياد) على 6 (كم/س).
7. قُم بتحديد مزلاج vb(سرعة سامر) على 3 (كم/س).
8. قُم بتحديد مزلاج br على 0 (نقطة البداية – نقطة انطلاق إياد)، ومزلاج bb على 6 (نقطة انطلاق سامر).
9. قارن بين قيمة البارامتر y= ax + b) a) والذي يُعبّر عن السرعة في كل من الخطّيْن المستقيمين: مختلف/متساوي.
10. ماذا تُلاحظ على الخطّان؟ علّل.
11. ما هي إحداثيات نقطة التقاطع حسب الرسم؟
12. قارن بين قيمة البارامتر y = ax + b) b) والذي يُعبّر عن البعد من نقطة البداية في كل من الخطّيْن المستقيمين: مختلف/متساوي.
13. ما هي العلاقة بين ما وجدته في البند (9) والبند (10)؟
14. ما هي العلاقة بين ما وجدته في البند (12) والبند (10)؟
15. قُم بتحريك المزاليج لتجرّب ما اكتشفته في البنود السابقة لتعميم ذلك.
نستنتج:
- متى يتقاطع خطّان مستقيمان؟
عندما يتحقّق أنّ قيمة البارامتر a في الصيغة الجبرية للمستقيم الأوّل __________ عن قيمة البارامتر a في الصيغة الجبرية للمستقيم الثاني.
- عندما (تختلف/ تتساوى) __________ قيمة البارامتر a بين خطّين مستقيمين، وَ (تختلف/ تتساوى) __________ قيمة البارامتر b بينهما، فإنّ المستقيمين __________، وبالتالي (يوجد حل وحيد/لا يوجد حل/ يوجد ما لا نهاية من الحلول) __________ لهيئة المعادلتين.
سؤال للتفكير:
طُلِب من إياد أن يقول ما هي نقطة التقاطع بين الخطّيْن البيانيّيْن في كل واحد من الرسميْن الآتييْن (أنظر أسفل الصفحة):
أ. هل توجد نقطة تقاطع بين الخطّين البيانيّيْن في كل واحد من الرسميْن؟ علّل.
ب. ما هي الصعوبة التي واجهها إياد في إيجاد نقطة التقاطع بين الخطّيْن البيانيّيْن في كل واحد من الرسميْن؟ اشرح جوابك.
ت. ما هي الأفضليات وما هي النواقص في إيجاد حل لهيئة معادلتين بطريقة بيانيّة؟
اذا انتهيتم من هذه المهمة قوموا بالانتقال للقسم الثاني من المهمة :)
عملًا ممتعًا...
