Utkast
Analysis II
Begleitmaterial zur Vorlesung Analysis II
Innehåll
Folgen und Reihen von Funktionen
Metrische Räume
Potenzreihen
Differentialrechnung multivariater Funktionen
- Graph einer Funktion in zwei Variablen
- Höhenlinien (Niveaulinien)
- Archimedische Spirale
- Funktion in Parameterdarstellung
- Spirallinie - 3D
- Offene Menge im IR²
- Vektorfeld im ℝ²
- Vektorfeld im ℝ³
- Grenzwert einer Funktion in zwei Variablen
- Grenzwerte und Stetigkeit
- Partielle Ableitungen
- Gradient
- Tangentialebene an eine Fläche
- Tangentialebene an eine Fläche (Animation)
- Richtungsableitung und ihre Definition
- Richtungsableitung und ihre Definition: Beliebige Funktion
- Richtungsableitung
- Richtung des steilsten Anstiegs
- Weg in Richtung der größten Steigung
- Totales Differential
- Rotierende Stange
- Satz von Taylor
- Lokale Extrema
- Gradientenfeld mit Niveaulinie
- Mittelwertsatz der Differentialrechnung im R³
- Local Extrema
- Regressionsgerade
- Satz von Maximum und Minimum - Beispiel
- Extremwerte mit Nebenbedingungen - Lagrange-Formalismus
- Lagrange-Formalismus 1
- Balken mit maximaler Querschnittsfläche
- Lagrange-Formalismus: Beispiel
- Lagrange-Formalismus: Beispiel 2
Integralrechnung multivariater Funktionen
- Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
- Kurven in Polarkoordinatendarstellung
- Eigenschaften von Kurven
- Berechnung der Länge einer Kurve
- Länge einer Kurve
- Länge einer Kurve in 3D
- Wendeltreppe: Theorie und AR
- Kurve auf Bogenlängenparmeter bezogen
- Kurvenintegral für ein Skalarfeld
- Kurvenintegral 1. Art im R³
- Kurvenintegral 2. Art im R²
- Beispiel: Kurvenintegral 2. Art
- Mehrdimensionales Integral
- Satz von Fubini - 1
- Satz von Fubini - 2
- Volumen eines Körpers
- Satz von Fubini für allgemeine Jordan-messbare Mengen
- Integration über Normalbereiche
- Cavalieri-Prinzip
- Volumen einer Pyramide
- Flächeninhalt einer parametrisierten Fläche
Ergänzungen zu den Übungen