Analysis II

Inhaltsverzeichnis

• Folgen und Reihen von Funktionen

  • Punktweise Konvergenz
  • Vertauschung von Grenzwerten
  • Gleichmäßige Konvergenz

• Metrische Räume

  • Metriken in R² und R³
  • Separat stetige Funktionen
  • Fixpunktsatz

• Differentialrechnung multivariater Funktionen

  • Graph einer Funktion in zwei Variablen
  • Archimedische Spirale
  • Spirallinie - 3D
  • Vektorfeld im R²
  • Vektorfeld im R³
  • Grenzwert einer Funktion in zwei Variablen
  • Offene Menge im IR²
  • Gradient
  • Tangentialebene an eine Fläche
  • Tangentialebene an eine Fläche (Animation)
  • Richtungsableitung und ihre Definition
  • Richtungsableitung und ihre Definition: Beliebige Funktion
  • Richtungsableitung
  • Richtung des steilsten Anstiegs
  • Weg in Richtung der größten Steigung
  • Totales Differential
  • Rotierende Stange
  • Satz von Taylor
  • Lokale Extrema
  • Gradientenfeld mit Niveaulinie
  • Mittelwertsatz der Differentialrechnung im R³
  • Local Extrema
  • Regressionsgerade
  • Satz von Maximum und Minimum - Beispiel
  • Extremwerte mit Nebenbedingungen - Lagrange-Formalismus
  • Lagrange-Formalismus 1
  • Niveaulinien

• Integralrechnung multivariater Funktionen

  • Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
  • Eigenschaften von Kurven
  • Berechnung der Länge einer Kurve
  • Länge einer Kurve im R³
  • Kurvenintegral für ein Skalarfeld
  • Kurvenintegral 1. Art im R³
  • Kurvenintegral 2. Art im R²
  • Beispiel: Kurvenintegral 2. Art
  • Mehrdimensionales Integral
  • Satz von Fubini - 1
  • Satz von Fubini - 2
  • Cavalieri-Prinzip
  • Volumen einer Pyramide
  • Flächeninhalt einer parametrisierten Fläche